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Von : Simboubou | Donnerstag, 11. August 2011 um 18:40
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jeremie
jeremie
Edit grillé par le lapinos que je plussoie.
YoshiRyu
YoshiRyu
Jeremie dit:Non. Relis.
L'espérance de la stratégie optimale dépend du fait que le présentateur sait dans quelle boîte est la récompense. Sinon il se passe quoi quand le présentateur élimine cette boîte par harsard ?

C'est à toi de relire ma réponse, ou alors la question : le présentateur sait quelle est la bonne boite, dans la question comme dans ma réponse.
Lucide
Lucide
grolapinos dit:
Lucide dit:j'ai surtout étudié la théorie des probabilités qui n'est en fait que de la théorie de la mesure avec son propre vocabulaire (espérance au lieu d'intégrale, variable aléatoire plutôt que fonction, presque sûrement à la place de presque partout, etc...) qui complique plus qu'autre chose (dixit un de mes profs de proba).

Ça aussi, à mon avis, c'est une idée assez fausse des probas, que j'ai eue moi aussi en L3 (enfin en Licence à l'époque, je suis un vieux de la vieille). Le vrai coeur des probas est la notion de conditionnement, qui n'a pas vraiment d'équivalent en analyse. L'enseignement des probas en France, jusqu'à il y a quelques années, était désastreux à cet égard :
-au lycée, du dénombrement (souvent difficile à l'excès), des boules de couleur dans des urnes (rébarbatif au possible et difficile aussi), et les quelques exemples classiques piégeux dont on parle en ce moment (et qui donnent l'impression d'une discipline inaccessible à un esprit normal) ;
-en prépa scientifique ou en DEUG (à part les filières Bio), rien, les probas sont oubliées ;
-puis subitement, retour des probas avec direct l'artillerie lourde, théorie de la mesure, intégrale de Lebesgue et tout le bazar comme introduction (à mon avis aussi efficace que d'introduire l'addition et la soustraction par la notion de groupe).
Si avec ça on ne dégoûte pas les gens de s'intéresser aux probas...

Je suis assez d'accord, mais ce que je voulez dire est que la base de la théorie de la probabilité est de la théorie de la mesure avec des termes différents. Ensuite les probabilistes l'utilisent différemment par exemple avec l'espérance conditionnelle, la formalisation théorie de la mesure sert à faire des probabilités, donc oui en effet le cœur des probas n'est pas là. Mais à la base l'outil est le même, mais de le nommer différemment peut déconcerter certains élèves pourtant bons en théorie de la mesure.
Quant à l'enseignement des probas, comment commencerais-tu ? Car le côté dénombrement devient vite piègeux comme tu le dis et le côté théorie de la mesure est souvent trop abstrait (par exemple les tribus, juste introduite avec leur définition, sans qu'on sache ce que ça représente). Tu parles du conditionnement comme cœur des probas, mais je ne vois pas comment commencer par là.
grolapinos dit:
Lucide dit:Cela me fait penser au chat de Schrödinger qui est soit mort soit vivant (1 chance sur 2) tant qu'on ne l'a pas observé. Juste le fait de le voir change les probas : il est mort ou vivant, pas les deux. Ici l'observation revient à nommer les enfants ou à en observer un à la sortie de l'école.

C'est un peu à côté de la discussion, mais c'est plus subtil que ça le chat de Schrödinger. Le point clé, ce n'est pas tellement que le chat ait une chance sur deux d'être mort ou vivant (ça c'est plutôt banal comme idée), c'est que tant qu'on ne l'observe pas, le chat est à la fois mort et vivant, plus "précisément" (pour ceux à qui ça pourrait parler), il est en quelque sorte (mort+vivant)/racine(2) (principe de superposition linéaire des états).

Je sais et c'était à cela que je me réferais, je voulais dire que quand on a juste l'info "2 enfants dont un garçon", c'est comme s'ils étaient dans une boite sans qu'on les voit et qu'il était tous les deux à la fois garçon et fille. Les nommer ou en voir un à la sortie de l'école, l'observation enlève l'incertitude et un des enfants est un garçon, ce qui ne laisse plus que le deuxième à déterminer. Mais en me relisant, il est vrai que cela n'est pas clair et que l'analogie est juste bonne pour le côté un des enfants est observé, l'autre n'étant pas vraiment garçon et fille à la fois, il est l'un ou l'autre. En gros je voulais juste dire que dans les 2 situations, l'observation a un impact important (sur les probas pour les enfants, sur l'état du chat de Schrödinger).
grolapinos
grolapinos
Lucide dit:Quant à l'enseignement des probas, comment commencerais-tu ? Car le côté dénombrement devient vite piègeux comme tu le dis et le côté théorie de la mesure est souvent trop abstrait (par exemple les tribus, juste introduite avec leur définition, sans qu'on sache ce que ça représente). Tu parles du conditionnement comme cœur des probas, mais je ne vois pas comment commencer par là.


Il n'y pas besoin de bases théoriques très poussées pour commencer à faire des probas de façon intuitive : cela est fait depuis des années dans les facs de bio ou d'éco, et depuis peu au lycée (de la même façon qu'il n'y a pas besoin de la théorie des ensembles pour commencer l'algèbre ni d'avoir une construction complète de R pour faire de l'analyse). Commencer à manipuler des événements, la formule de Bayes (c'est du conditionnement), puis les variables aléatoires discrètes, introduire les lois usuelles, puis les couples (encore du conditionnement), puis les variables aléatoires continues une fois qu'on dispose de l'intégrale, tout ça se fait très facilement. Même l'espérance conditionnelle, dans le cas de variables discrètes, est tout à fait envisageable (c'est fait en prépa EC), quoiqu'un peu déroutante (mais ça la rend bien plus naturelle ensuite que les définitions usuelles, projection orthogonale, dérivée de Radon-Nykodym ou autre qui restent très abstraites au départ).

Quand tout ceci est compris et que pas mal d'exercices élémentaires ont été faits, l'approche "mesure" est finalement beaucoup plus naturelle.
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godassesdor
godassesdor
Vous devriez ouvrir un manuel de maths de seconde...
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Docteur Mops
Docteur Mops
Lucide : "la proba que madame X ait 2 garçons est 1/2."

Heu... non 1/4 comme pour tout le monde si l'on considère les chances d'avoir une fille ou garçon équiprobables.
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Hebus San
Hebus San
De toute façon le problème est biaisé, Arthur ne savait pas ce que contenait les boîtes, et de toute façon ce n'est pas lui qui choisissait lesquelles étaient ouvertes mais le candidat. :kingboulet:

Cela dit j'ai adoré les 3 pages d'arguments qui me font regretter d'avoir choisi une voie scientifique différente des mathématiques. :)
Lucide
Lucide
Docteur Mops dit:Lucide : "la proba que madame X ait 2 garçons est 1/2."
Heu... non 1/4 comme pour tout le monde si l'on considère les chances d'avoir une fille ou garçon équiprobables.

Ce n'est pas beau de sortir la phrase de son contexte. Il ne faut pas oublier que l'on a vu un des 2 enfants sauter dans les bras de sa maman, et que c'était un garçon. L'incertitude n'est plus alors que de savoir si l'autre enfant de madame X est un garçon ou non, donc une chance sur 2.
Keiyan
Keiyan
Lucide dit:
Docteur Mops dit:Lucide : "la proba que madame X ait 2 garçons est 1/2."
Heu... non 1/4 comme pour tout le monde si l'on considère les chances d'avoir une fille ou garçon équiprobables.

Ce n'est pas beau de sortir la phrase de son contexte. Il ne faut pas oublier que l'on a vu un des 2 enfants sauter dans les bras de sa maman, et que c'était un garçon. L'incertitude n'est plus alors que de savoir si l'autre enfant de madame X est un garçon ou non, donc une chance sur 2.
Non, car une femme n'a pas une chance sur deux de faire un garçon. Ca dépend du lieu, de l'environnement, de plein de choses, mais c'est pas 1/2.

Keiyan, abstractions génantes.
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grolapinos
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Keiyan dit:
Lucide dit:
Docteur Mops dit:Lucide : "la proba que madame X ait 2 garçons est 1/2."
Heu... non 1/4 comme pour tout le monde si l'on considère les chances d'avoir une fille ou garçon équiprobables.

Ce n'est pas beau de sortir la phrase de son contexte. Il ne faut pas oublier que l'on a vu un des 2 enfants sauter dans les bras de sa maman, et que c'était un garçon. L'incertitude n'est plus alors que de savoir si l'autre enfant de madame X est un garçon ou non, donc une chance sur 2.
Non, car une femme n'a pas une chance sur deux de faire un garçon. Ca dépend du lieu, de l'environnement, de plein de choses, mais c'est pas 1/2.
Keiyan, abstractions génantes.


Je vois pas en quoi cette hypothèse est gênante dans le cadre d'un exercice de maths lui-même abstrait. Si tu tiens à ce que ce soit 51%-49%, ou 75%-25%, ça ne change absolument rien au raisonnement.
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Keiyan
Keiyan
Ben parce que c'est pas un problème abstrait, tiens. 'J'ai deux enfants, Pierre et Dominique, quel est la proba que j'ai deux garçons', c'est pas abstrait du tout.

Ca contextualise pas mal de chose, parce que ça suppose que tu saches que Pierre est masculin et Dominique mixte, donc dans une zone géographique précise où ces prénoms sont utilisés. De là, tu peux en déduire la probabilité fille/garçon chez une femme, sachant qu'il faut le pondérer en fonction de pas mal de chose (ces prénoms sont utilisés en Afrique francophone, où les données ne sont pas les mêmes), etc.

Le poitn est que soit on pose un problème abstrait (quelle est la proba de l'événement X sachant Y et Z), soit on pose un problème concret mais faut pas s'étonner ensuite de s'aperçevoir que la réalité est un peu difficile à modéliser.

Ou alors 1/4 est une réponse correcte. Parce que si je ne prends pas en compte l'information sur la répartition H/F dans la population, pourquoi prendrai-je en compte celle qui dit que Pierre est un garçon ?

Moins tordu, pourquoi ne prendrai-je pas en compte l'info que X% des Dominique sont des garçons ? et Y% des Pierre des filles (je suis sur qu'il y en a). Et je ne parle pas des multiples prénoms.

Bref, je doute que la réponse soit aussi simple que 1/2.

Keiyan, énerve les profs de math.
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grolapinos
grolapinos
C'est un problème abstrait parce qu'il n'a aucun enjeu particulier. Le but n'est pas la modélisation mais la mise en évidence d'une curiosité mathématique (en fait plutôt une curiosité sémantique puisque c'est uniquement la formulation de l'énoncé qui induit l'erreur). À partir de là, tes réserves sont évidemment valables, mais euh... un peu dénuées d'intérêt :mrgreen:

Mais bon, vu que ton seul but est en effet d'énerver les profs de maths, je ne voudrais pas que tu croies que ça marche :wink:


grolap', retourne à ses copies pour avoir de vraies bonnes raisons de s'énerver.
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