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Von : Gloomy | Donnerstag, 11. Oktober 2007 um 09:19
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Gloomy
Gloomy
Je m'apprêtais à poster un problème, mais je vois qu'Arthémix m'a devancé:

arthemix dit:Parmi dix objets apparemment identiques s'est glissé une contrefaçon. Son poids est différent de celui des autres, poids que l'on ne connait pas d'ailleurs ! On dispose d'une balance à plateaux (de Roberval ? :wink:) et de seulement 3 pesées afin de déterminer quel est le faux, ainsi que s'il est plus ou moins lourd qu'un vrai.
A vous de jouer...


Je vous soumets le même problème, mais avec 12 objets au lieu de 10!
grolapinos
grolapinos
Avec 12, il y a une situation où on ne peut pas dire si elle est plus lourde ou plus légère, il me semble.
Jopajulu
Jopajulu
Avec 12, si l'on fait d'abord 6 et 6. Puis 3 et 3. Et enfin 1 et 1, ça devrait marcher, non ?
Par contre cela suppose de savoir si la contrefaçon est plus ou moins lourde, pas seulement qu'elle a un poids différent.
grolapinos
grolapinos
Jopajulu dit:Avec 12, si l'on fait d'abord 6 et 6. Puis 3 et 3. Et enfin 1 et 1, ça devrait marcher, non ?
Par contre cela suppose de savoir si la contrefaçon est plus ou moins lourde, pas seulement qu'elle a un poids différent.


Si tu sais si elle est plus ou moins lourde, tu peux la discerner parmi 27 objets :!:
Gloomy
Gloomy
grolapinos dit:Avec 12, il y a une situation où on ne peut pas dire si elle est plus lourde ou plus légère, il me semble.


Non, on peut le savoir dans tous les cas! :wink:
Jopajulu
Jopajulu
grolapinos dit:
Jopajulu dit:Avec 12, si l'on fait d'abord 6 et 6. Puis 3 et 3. Et enfin 1 et 1, ça devrait marcher, non ?
Par contre cela suppose de savoir si la contrefaçon est plus ou moins lourde, pas seulement qu'elle a un poids différent.

Si tu sais si elle est plus ou moins lourde, tu peux la discerner parmi 27 objets :!:


A fortiori pour 12 objets donc :D .
petezahh
petezahh
En effet, avec 12, tu peux tout déduire, sans savoir au départ si la boule est plus lourde ou plus légère:

Pesée 1 : 1 2 3 4 vs 5 6 7 8
Pesée 1 = : Pesée 2_1 : 9 10 vs 1(normale) 11
Pesée 1 < : Pesée 2_2 : 1 2 12(normale) vs 3 4 5
Pesée 1 > : Pesée 2_3 : 1 2 12(normale) vs 3 4 5
Pesée 2_1 = : Pesée 3_1 : 12 vs 1(normale)
Pesée 2_1 < : Pesée 3_2 : 9 vs 10
Pesée 2_1 > : Pesée 3_3 : 9 vs 10
Pesée 2_2 = : Pesée 3_4 : 6 vs 7
Pesée 2_2 < : Pesée 3_5 : 1 vs 2
Pesée 2_2 > : Pesée 3_6 : 3 vs 4
Pesée 2_3 = : Pesée 3_7 : 6 vs 7
Pesée 2_3 < : Pesée 3_8 : 3 vs 4
Pesée 2_3 > : Pesée 3_9 : 1 vs 2
Pesée 3_1 = : Pas possible
Pesée 3_1 < : 12 lourde
Pesée 3_1 > : 12 legère
Pesée 3_2 = : 11 légère
Pesée 3_2 < : 9 lourde
Pesée 3_2 > : 10 lourde
Pesée 3_3 = : 11 lourde
Pesée 3_3 < : 9 légère
Pesée 3_3 > : 10 légère
Pesée 3_4 = : 8 légère
Pesée 3_4 < : 7 légère
Pesée 3_4 > : 6 légère
Pesée 3_5 = : 5 légère
Pesée 3_5 < : 1 lourde
Pesée 3_5 > : 2 lourde
Pesée 3_6 = : 8 légère
Pesée 3_6 < : 3 lourde
Pesée 3_6 > : 4 lourde
Pesée 3_7 = : 8 lourde
Pesée 3_7 < : 6 lourde
Pesée 3_7 > : 7 lourde
Pesée 3_8 = : 8 lourde
Pesée 3_8 < : 4 légère
Pesée 3_8 > : 3 légère
Pesée 3_9 = : 5 lourde
Pesée 3_9 < : 2 légère
Pesée 3_9 > : 1 légère


= : pesée égale
< : plus lourd à gauche
> : plus léger à gauche
(faire un arbre pour mieux visualiser)
Gloomy
Gloomy
petezahh dit:En effet, avec 12, tu peux tout déduire, sans savoir au départ si la boule est plus lourde ou plus légère.


J'ai une autre réponse mais la tienne est exacte aussi! :pouicok:
petezahh
petezahh
Le problème m'avait été soumis par un prof de maths au collège, je me rappelle y avoir passé du temps à l'époque.

Là il a fallu me remémorer l'astuce, décrassage assez dur!!