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Von : bachibouzouk | Mittwoch, 1. April 2020 um 15:37
bachibouzouk
bachibouzouk
pourriez-vous m'aider à trouver la solution de ce petit calcul?

8/2(2+2)=?

bonne journée :-)
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stueur
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Ben il ne manquerait pas un symbole entre le 2 et la parenthèse ?
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DuncanIdaho
DuncanIdaho
Par convention, ça devrait être une multiplication. C'est une expression qui est volontairement ambiguë dans son écriture pour qu'on se dispute pour savoir si le (2+2) fait partie du numérateur ou du dénominateur. J'ai déjà vu ça sur youtube, les mecs s'écharpent en commentaires pendant des années pour savoir qui sait le mieux faire une multiplication alors que le résultat est évident, c'est 13.7.
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Docky
Docky
Pour moi :

8/2(2+2) = 8/2x4 = 4x4 = 16

Multiplication et division ont une priorité équivalente. Dans le doute, comme ici, on bosse donc dans le sens de lecture, de gauche à droite.

P.S. Et j‘affirme ça alors que sans réfléchir, je trouve qu‘un résultat de 1 est plus beau / logique. ;)
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enpassant
enpassant
8/2(2+2)=4x4=16

et

8/2(2+2)=8/2x4=8/8=1

donc 

8/2(2+2)=8.5
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Vicen
Vicen
8/2(2+2)=(2+2)/2x8=1/2(2+2)x8=8(2+2)/2
Peut importe l'ordre d'écriture, le résultat reste 16.

Toute division revient à multiplier par une fraction. Diviser par deux, c'est multiplier par 1/2.

Il n'est aucunement écrit ceci :
8/[2(2+2)]
qui est une équation totalement différente égale à 1


 
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Thibaulthc
Thibaulthc
j'étais pour le 1 intuitivement mais les arguments en faveur du 16 sont plus que probants
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Thibaulthc
Thibaulthc
tiens, ça fait 1 paragraphe et 16 mots...
je crie au complot !!!
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Vicen
Vicen
2/3x4/5x6/7/9x8 écrit sous forme de fraction :

...numérateurs 2x4x6x8
dénominateurs 3x5x7x9

8/2(2+2) étant l'abréviation de "8/2 facteur de (2+2)"
soit huit demi multiplier par la somme de deux plus deux.

numérateurs 8x4
dénominateur 2
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jmguiche
jmguiche
Il n´y a pas de bonne réponse.

ce mode d’écriture est ambigu et c’est admis. 

certain journaux scientifiques donnent même des consignes aux auteurs en leur imposant une règle sur la priorité entre multiplication et division quand on utilise / ou : comme signe pour la division.

il n’y a pas d’ambiguïté quand on peut utiliser une barre horizontale et des signes au dessus et en dessous. 

avec ce genre d’écriture, il faut mettre des parenthèses si on veut être compris. Sinon on ne peut faire que des devinettes dont la réponse est « il n’y a pas de bonne réponse ». 
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bdrieu
bdrieu
C'est un calcul rénal ?  (rein du tout)
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Proute
Proute
Moi je lis 8/[2(2+2)], mais je me demande comment tu l'aurais écrit sur une feuille de papier.
Enfin si c'était écrit comme je l'ai lu, avec seulement le 8 au-dessus de la fraction et tout le reste au-dessous, la réponse est 1.

Tu fais les devoirs de tes enfants ?
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bachibouzouk
bachibouzouk
Héhé, la bonne réponse en image 

Tric Trac
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Davidof
Davidof
Pour ceux qui veulent une réponse à cette question je vous invite à regarder la page de ce blog en anglais:   Mindyourdecisions

ce blog vous expliquera que les deux solutions sont valables et ne diffèrent que par la façon de lire ce calcul , de gauche à droite ou de droite à gauche, qui dépend des pays.

au passage, j’invite tous les amoureux des mathématiques à regarder les vidéos de ce site qui sont une source merveilleuse de problèmes et donc de réflexions.

bien à vous
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Docky
Docky
Davidof dit :ce blog vous expliquera que les deux solutions sont valables et ne diffèrent que par la façon de lire ce calcul , de gauche à droite ou de droite à gauche, qui dépend des pays.

Nous sommes en Europe, donc ici de gauche à droite parait logique. Les maths se voulant un "language universel", les interprétations à géométrie variable me paraissent bancales. Donc l'idée majeure c'est de résoudre dans le sens de lecture, tout simplement. Pour en venir aux équations dans le monde arabe, je suppose sans le savoir que l'on rédigerait :
16=(2+2)x2/8 ou même ça 61=(2+2)x2/8 dans le principe (???).

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Davidof
Davidof
Docky,

En effet, il serait préférable d’avoir l’universalité. Maintenant cette question de calcul et ce problème de lecture est facilement résolu avec quelques parenthèses.

Quant à savoir qu’elle serait la bonne “logique” de lecture, ton point de vue est biaisé par ton éducation. Je ne sais pas qu’elle serait-elle.

Cette petite question de calcul a le mérite au moins de soulever le problème qui ne m’était pas connu, bien que vivant actuellement aux US où semble-t-il le résultat serait différent de celui que nous obtenons en France.

Au passage, concernant l’universalité, je vous invite également à regarder les différences au niveau des noms des théorèmes, voir par exemple Thales.

bien à toi
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DuncanIdaho
DuncanIdaho
Docky dit :
Davidof dit :ce blog vous expliquera que les deux solutions sont valables et ne diffèrent que par la façon de lire ce calcul , de gauche à droite ou de droite à gauche, qui dépend des pays.

Les maths se voulant un "language universel", les interprétations à géométrie variable me paraissent bancales.

Les mathématiques sont très précises. Cet exemple, c'est comme si j'écrivais "conthé" et qu'on se posait la question de si je voulais dire "compter" ou "conter". La langue française est en l'occurrence très précise mais comme je n'ai pas écrit français, on ne peut rien dire. Bah là, c'est pareil, ce n'est pas des maths !

Que la casio retourne 1 m'étonne personnellement et j'aimerais bien en avoir une sous la main pour vérifier, car cela voudrait dire qu'indépendamment d'un sens de lecture supposé, les opérations auraient été réalisées, à priorité égale, dans le sens inverse de leur saisie. Mais bon, une calculatrice, comme son nom l'indique, est un outil de calcul, pas de maths. Donc encore une fois, cette vénérable science est épargnée :-).

Ce qui ressort de ces questions dont le succès m'échappe un peu, c'est qu'il est important d'être rigoureux dans les notations employées.
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Davidof
Davidof
DuncanIdaho,

je t’invite encore une fois à lire le blog mentionné ou à regarder la vidéo correspondante avant d’affirmer des faits.
ta perception est biaisée par ton éducation. Comme toi avant ma rencontre avec ce petit problème de calcul, je pensais qu’il n’y avait qu’une façon de lire et donc de résoudre ce calcul.

par contre comme tu le soulignes la rigueur en mathématique est très importante mais ici il n’y a pas manque de rigueur même si quelques parenthèses supplémentaires lèveraient toute ambiguïté culturelle.

Quant au résultat différent en fonction de la calculatrice, cela vient simplement du parametrage de la calculatrice. Les calculatrices utilisées dans les pays où la méthode de calcul diffère sont parametrées pour effectuer les calculs suivant la méthode utilisée dans ces pays. Les deux calculatrices présentées ne fonctionnent donc pas avec la même méthode de calcul. On obtient le même résultat en posant ce calcul à différentes personnes ayant appris des méthodes différentes. 

bien à toi
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DuncanIdaho
DuncanIdaho
Je connaissais déjà ce blog, tout comme la vidéo correspondante, et je n'ai pas dit qu'il n'y avait qu'une façon d'interpréter ce calcul, même si le blog lui-même explique apparemment que l'une est tombée en désuétude. Je ne connais en revanche aucun mathématicien qui écrirait une fraction de cette manière, qu'il sous-entende un résultat de 1 ou de 16, donc je ne vois pas vraiment le rapport avec des maths, c'est tout.

Il n'y a que sur une machine qu'on saisit un calcul comme ceci, et une machine n'a ni raison ni tort, elle fonctionne d'une certaine manière, c'est tout. Les HP étaient connues à une époque pour fonctionner en polonaise inversée, pourtant personne n'écrit à ma connaissance en polonaise inversée.
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bachibouzouk
bachibouzouk
DuncanIdaho dit :
Les HP étaient connues à une époque pour fonctionner en polonaise inversée, pourtant personne n'écrit à ma connaissance en polonaise inversée.

Tric Trac

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Davidof
Davidof
Je trouve ton avis bien tranché sur le fait qu’il ne s’agisse pas de mathématiques.
Pour moi cela parle des mathématiques et des différences culturelles qu’il faut accepter également dans les mathématiques. Tout comme savoir que le théorème de Thales n’est pas le même pour tout le monde.

Sans aucune animosité, bien à toi.
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DuncanIdaho
DuncanIdaho
Pas de problème, c'est sans animosité non plus.

Pour moi, résoudre une opération élémentaire sur des nombres entiers, c'est un peu limite pour dire qu'on fait des maths quand on est adulte. Je préfère dire en toute simplicité qu'on fait du calcul. Mais là, on ne parle même pas de l'opération elle-même mais de sa syntaxe ! C'est comme si je discutais de la conjugaison d'un verbe du premier groupe au présent  et que je proclamais faire de la littérature ! Je trouve que c'est un peu léger pour présenter ça comme un "problème mathématique devenu viral". C'est une curiosité culturelle, qui peut intéresser ou pas, mais je ne vois pas en quoi c'est un problème mathématique.

Par exemple, je trouve ça beaucoup plus intéressant comme curiosité mathématique :
https://youtu.be/xqTWRtNDO3U
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jmguiche
jmguiche
Non, en effet, ce ne sont pas des maths !
C’est de la syntaxe.
C’est une syntaxe ambiguë, connue comme telle.


et je me permet de rappeler qu’il n’y a pas de consensus sur la réponse à la question posée. 

De la même manière, il peut y avoir une ambiguïté dans l'utilisation du symbole slash symbol / au sein d'expressions comme 1/2x3. Celui qui réécrit cette expression comme 1 ÷ 2x, puis interprète le symbole de division comme une multiplication par l'inverse, obtient :1 ÷ 2 × x = 1 × 1/2 × x = 1/2 × x.
Avec cette interpretation 1 ÷ 2x est égal à (1 ÷ 2)x4. Toutefois, dans certaines communautés scientifiques, la multiplication notée par la juxtaposition, aussi nommée multiplication implicite est interprétée comme ayant une priorité supérieure à la division, et donc 1 ÷ 2x est égal à 1 ÷ (2x), et non (1 ÷ 2)x.
Par exemple, les instructions pour les auteurs du journal Physical Review spécifient que la multiplication est d'une priorité plus importante que la division avec un slash 5 et ceci est aussi la convention observée dans les principaux ouvrages de physique.

(Wikipedia)
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Vicen
Vicen
Si l'équation était 8/2y
"y" ferait partie des dénominateurs.
Donc au final je comprends les deux approches de lecture.
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Vicen
Vicen
Le problème n'est pas tant mathématiques, mais sémantique (ou disons méta-mathématiques, ou encore, propre aux langages utilisés pour exprimer les mathématiques).
 
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Davidof
Davidof
Tout comme on construit parfois une séquence pédagogique avec un petit problème qui amène à la réflexion et à l’introduction d’une nouvelle connaissance, ce petit problème n’est posé que pour introduire cette différence de lecture, rien d’autre.
Point de discours sur le fait de savoir si ce sont des mathématiques, ce sont des mathématiques. Même si ce n’est qu’une expression simple, cela reste des mathématiques.
Dire que ce ne sont pas des mathématiques serait comme dire que le Monopoly n’est pas un jeu sous prétexte qu’on joue à des vrais jeux, nous monsieur.

Les mathématiques c’est aussi 1+1. C’est aussi comprendre comment les lire et savoir qu’il peut y avoir des différences de lecture fait partie des mathématiques. Et il n’y a pas de mathématiques pour adulte..
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Vicen
Vicen
(Quelle chance que ce poisson d'avril nous tienne occupés, même quand on sait qu'il ne s'agit que d'une espièglerie)

Si l'on avait un problème similaire en chimie, et bien le problème de ne pouvoir obtenir le résultat d'une formule pour des raisons de confusion dans la syntaxe, serait un problème qui ne prend pas source dans la chimie et ses réactions, mais dans la manière de l'exprimer sur tableau noir.

Heureusement ce n'est pas parce que le langage humain est perfectible, que tout d'un coup cela va engendrer un paradoxe dans la réalité. Quand il y a un problème au niveau du langage, on le résout en passant par le métalangage. C'est pas pour rien que les formulations évoluent.

métamathématique
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jmguiche
jmguiche
Davidof dit :Tout comme on construit parfois une séquence pédagogique avec un petit problème qui amène à la réflexion et à l’introduction d’une nouvelle connaissance, ce petit problème n’est posé que pour introduire cette différence de lecture, rien d’autre.
Point de discours sur le fait de savoir si ce sont des mathématiques, ce sont des mathématiques. Même si ce n’est qu’une expression simple, cela reste des mathématiques.
Dire que ce ne sont pas des mathématiques serait comme dire que le Monopoly n’est pas un jeu sous prétexte qu’on joue à des vrais jeux, nous monsieur.

Les mathématiques c’est aussi 1+1. C’est aussi comprendre comment les lire et savoir qu’il peut y avoir des différences de lecture fait partie des mathématiques. Et il n’y a pas de mathématiques pour adulte..

Non, ce n’est pas un problème de math de savoir dans quel ordre on fait les opérations.
en effet, 1+1 = 2, c’est déjà des maths. Tout comme l’addition du nombre 1 avec lui meme donne 2 comme résultat ou tout autre formulation explicitant la chose.

mais dire que dans 1+1x2 on doit d’abord faire la multiplication puis l’addition, c’est juste une question de convention d’écriture. Cette convention aurait pu être différente sans rien changer aux maths, on aurai juste changé la façon d’écrire les math sans en changer ni la nature des objets ni le sens ni la logique ni les résultats, 
La convention d’écriture ne nous apprend rien sur la nature des nombres.

l’ordre dans lequel on doit faire les opérations dans 1+1x2 ce n’est que la grammaire du langage utilisé. Tu peux changer la grammaire sans changer les maths, tu changeras seulement la façon d’écrire.

pour faire un parallèle, dire que on doit écrire « des nombres » et non pas « des nombre », c’est de l’orthographe, pas de la littérature.
un autre parallèle, un arbre, a tree, uma arvore désigne la même chose dans des langues différentes, changer de langage ou de grammaire ne change pas la nature des choses.

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DuncanIdaho
DuncanIdaho
jmguiche dit :
Davidof dit :Tout comme on construit parfois une séquence pédagogique avec un petit problème qui amène à la réflexion et à l’introduction d’une nouvelle connaissance, ce petit problème n’est posé que pour introduire cette différence de lecture, rien d’autre.
Point de discours sur le fait de savoir si ce sont des mathématiques, ce sont des mathématiques. Même si ce n’est qu’une expression simple, cela reste des mathématiques.
Dire que ce ne sont pas des mathématiques serait comme dire que le Monopoly n’est pas un jeu sous prétexte qu’on joue à des vrais jeux, nous monsieur.

Les mathématiques c’est aussi 1+1. C’est aussi comprendre comment les lire et savoir qu’il peut y avoir des différences de lecture fait partie des mathématiques. Et il n’y a pas de mathématiques pour adulte..


pour faire un parallèle, dire que on doit écrire « des nombres » et non pas « des nombre », c’est de l’orthographe, pas de la littérature.

Copieur ! J'avais déjà fait une publication scientifique à ce sujet !

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jmguiche
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DuncanIdaho dit :
jmguiche dit :
Davidof dit :Tout comme on construit parfois une séquence pédagogique avec un petit problème qui amène à la réflexion et à l’introduction d’une nouvelle connaissance, ce petit problème n’est posé que pour introduire cette différence de lecture, rien d’autre.
Point de discours sur le fait de savoir si ce sont des mathématiques, ce sont des mathématiques. Même si ce n’est qu’une expression simple, cela reste des mathématiques.
Dire que ce ne sont pas des mathématiques serait comme dire que le Monopoly n’est pas un jeu sous prétexte qu’on joue à des vrais jeux, nous monsieur.

Les mathématiques c’est aussi 1+1. C’est aussi comprendre comment les lire et savoir qu’il peut y avoir des différences de lecture fait partie des mathématiques. Et il n’y a pas de mathématiques pour adulte..


pour faire un parallèle, dire que on doit écrire « des nombres » et non pas « des nombre », c’est de l’orthographe, pas de la littérature.

Copieur ! J'avais déjà fait une publication scientifique à ce sujet !

J’avais pas vu. 😳
je te confirme donc que l’analogie me semble parfaitement justifiée. 
 

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timbur
timbur
Tout cette littérature pour causer maths, alors que tout le monde devrait savoir que la réponse est 42...
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