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Von : MrGirafe | Freitag, 6. Februar 2004 um 20:57
MrGirafe
MrGirafe
Vous êtes un prince (une princesse) et vous voulez une princesse (un prince).

Vous êtes face à 3 cavernes, 1 a une princesse, les deux autres ont des dragons.
Vous n'avez aucun moyen de les départager, vous en choisissez une au hasard.
Une fois votre choix effectué, un gentil magicien vient et vous indique pour une des deux autres grottes qu'elle contient un dragon.

Avez-vous intérêt à changer votre choix initial pour augmenter vos chances d'avoir la princesse ?

Sur cette enigme, vous pouvez poster en visible, ca n'influencera pas les autres, surtout si vous avez la bonne réponse.
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Diamant
Diamant
MrGirafe dit:Vous êtes un prince (une princesse) et vous voulez une princesse (un prince).
Vous êtes face à 3 cavernes, 1 a une princesse, les deux autres ont des dragons.
Vous n'avez aucun moyen de les départager, vous en choisissez une au hasard.
Une fois votre choix effectué, un gentil magicien vient et vous indique pour une des deux autres grottes qu'elle contient un dragon.
Avez-vous intérêt à changer votre choix initial pour augmenter vos chances d'avoir la princesse ?
Sur cette enigme, vous pouvez poster en visible, ca n'influencera pas les autres, surtout si vous avez la bonne réponse.


Oui. Les chances de trouver la princesse seront doublées.
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Gargamel007
Gargamel007
Non, c'est toujours du 1/3.
J'avais lu tout un article la-dessus mais je n'ai ni l'URL ni la réponse donné.
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arthemix
arthemix
En fait, cela dépend de si le magicien connait ou non la bonne porte. S'il ouvre une porte au hasard, la probabilité reste de 1/3. Mais s'il sait pertinemment qu'il y a un dragon derrière la porte qu'il ouvre, alors la probabilité passe de 1/3 à 2/3.
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arthemix
arthemix
A ce propos, j'ai découvert ce soir le jeu télévisé d'Arthur (lamentable, comme on pouvait s'y attendre) où chaque candidat a une boite contenant une certaine somme et fait ouvrir les boites des autres candidats. A certains moments, le candidat peut échanger sa boite avec une autre. Comme toutes les boites ouvertes auparavant l'ont été aléatoirement, le candidat n'a aucun avantage particulier (mathématiquement parlant) à échanger sa boite.
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Gargamel007
Gargamel007
Pour le jeu d'Arthur, je crois que cela est clair et que la question ne se pose même pas !
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Gargamel007
Gargamel007
Je tente de refaire le raisonnement et je trouve qu'il faut changer.
soit la princesse en 1 et les dragons en 2 et 3.
Si je prends 1 d'entrée (1/3) il ne faut pas changer et je gagne.
Si je prends 2 ou 3 d'entrée (2/3), il me faut changer et je gagne.

J'ai donc 2 chances sur 3 d'être dans le cas où il faut changer.

Il n'y a que les cons qui ne changent pas d'avis.
Puis d'abord j'avais fait ma première réponse à l'intuition.
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Blue
Blue
Je note que Arthémix ne loupe pas une émission d'Arthur...
:roll:
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arthemix
arthemix
Blue dit:Je note que Arthémix ne loupe pas une émission d'Arthur...
:roll:

La première, non, mais je crois que je vais louper la deuxième...
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MrGirafe
MrGirafe
Un autre indice qui aide parfois :
on a 20 cavernes, on en choisit une au hasard,
le magicien en montre 18 avec un dragon.

On a une chance sur 19 d'avoir la princesse du premier coup, et comme c'est le seul cas dans lequel on peut perdre en changeant, on a 19 chances sur 20 de gagner en changeant.
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jmguiche
jmguiche
Je crois qu'on en a déjà parlé sur ce forum et sous une autre forme ...
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OBI-WAN7
OBI-WAN7
Je pense qu'il a interret a rester la ou il est
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forest
forest
Yep...

Ben moi je dis que plutot que de se mourir au pif....il va à la taverne du coin, se prend une bonne murge et va dire bonsoir à Lucienne ! Ca c'est un chevalier comme je les aime :wink: .

M. Forest
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ticoche
ticoche
Je connais une blague du même genre... mais je sais plus trop la réponse...
en gros, au début j'ai 2 chances sur trois de choisir un dragon (ce qui me fera certainement plus de point d'expérience que cette princesse [cf : Dork Tower]) puis, le magicien me dit qu'il y à un dragon certainement dans une des 2 grottes que j'ai pas choisis... mince alors, si je calcul bien j'ai une chance sur deux de me fighter !!! Alors je change mon premier pick pour faire sa fête au dragon !!!

Dork Tower : Blaireau malgré lui dit:Deux portes, on est peut être sauvés
- y a quoi derriére la 1ere porte ?
- on dirai des trolls plein de troll... armés jusqu'au dents... furieux... et affamés !
- et c'est quoi l'autre porte ?
- cette porte secrète mène à un paradis elfique, où vous vous reposerez en toute sécurité.
- y a qu'une seule chose à faire
- A l'attaque (en allant vers les trolls)
- paradis elfique ! pff ! ça fait pas le poids à coté du trésor des trolls !
MrGirafe
MrGirafe
Tiens, je remets cette énigme au gout du jour car je me souviens qu'elle n'est pas intuitive et demande réflexion.
C'est un sujet dans "Discutons Jeux" qui me l'a remise en mémoire.
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Silfar
Silfar
Il faut toujours rester sur sa première idée, je valide !
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caincainfr
caincainfr
c'est effectivment très dur.
Je recherche la solution en comptant plutot sur les statistique. fais je fausse route ? La réponse est elle purement logique et calculatoire ?

merci .
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petezahh
petezahh
Au départ, tu as une chance sur 3. Le magicien ne fait que t'indiquer que maintenant tu as une chance sur 2. Que tu changes ou pas, cette probabilité sera toujours de une chance sur deux. Rester ou changer n'apporte donc aucun avantage ou désavantage, du moins il me semble.
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Gloomy
Gloomy
Entièrement d'accord avec petezahh, ça ne change rien de garder son choix initial (1 chance sur 2) ou de tenter la grottes restante (1 chance sur 2 aussi).
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Triz
Triz
- Je choisis le bon :
- Si je change : 0
- Si je garde : 1

- Je choisis un mauvais :
- Si je change : 1
- Si je garde : 0

- Résultats :
- Si je change : 0+1 = 1
- Si je garde : 1+0 = 1

A priori aucun gain (ou perte) à changer.

SAUF QUE la probabilité de tombé sur un mauvais au début est deux fois plus importante :

Nous avons en réalité :

- Je choisis le bon :
- Si je change : 0
- Si je garde : 1

- Je choisis le premier mauvais :
- Si je change : 1
- Si je garde : 0

- Je choisis le second mauvais :
- Si je change : 1
- Si je garde : 0

- Résultats :
- Si je change : 0+1+1 = 2
- Si je garde : 1+0+0 = 1

=> Il FAUT changer.

EDIT : "1" = gagner, "0" = perdre.
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caincainfr
caincainfr
- Je choisis le premier mauvais :
- Si je change : +1
- Si je garde : -1
- Je choisis le second mauvais :
- Si je change : +1
- Si je garde : -1


Je trouve le raisonnement plûtôt bon. Mais je ne suis pas d'accord avec les deux tirages mauvais.
Selon moi, si je change ce n'est pas +1 mais +1/2 soit 0.5.
Je pense que si l'on inclu les deux mauvaises grottes dans le calcul, on doit aussi vérifier que si l'on change, il reste encore 1 chance sur 2 de se tromper.

Finalement:

Si je change : -1 +0.5+0.5 =0
Si je garde: +1 -1 -1 = -1

Chez moi, on change aussi, mais c'est plus risqué :)
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Triz
Triz
En effet, le +1 / -1 est pas très "professionnel".

J'édite.
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Gloomy
Gloomy
En fait, le premier choix du chevalier n'a aucune importance.

Si le magicien était venu AVANT que le chevalier fasse son premier choix, tout le monde serait d'accord de dire que la probabilité de trouver la princesse retombe à 1 chance sur 2. Le fait que le chevalier fasse un premier choix et que le magicien ne débarque qu'APRES ce choix ne change rien (parce que quel que soit le premier choix du chevalier, le magicien peut toujours affirmer ce qu'il dit car il y aura toujours un dragon dans une des deux cavernes non-choisies).

Je maintiens donc une chance sur deux, aucun avantage (ni désavantage) à changer son premier choix.
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Le Troll
Le Troll
On en avait discuté ici : http://www.trictrac.net/jeux/forum/view ... 516#304516

Et la page Wikipédia qui traite cette énigme http://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A ... Monty_Hall
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Gloomy
Gloomy
Effectivement, après lecture de l'article, je comprend mieux...
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Keiyan
Keiyan
En même temps, l'énoncé ne précise pas si on incarne un chevalier ou une dragonne, alors.

Keiyan, zoophile.
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beri
beri
petezahh dit:Au départ, tu as une chance sur 3. Le magicien ne fait que t'indiquer que maintenant tu as une chance sur 2. Que tu changes ou pas, cette probabilité sera toujours de une chance sur deux. Rester ou changer n'apporte donc aucun avantage ou désavantage, du moins il me semble.
+1 et puis c'est tout (posté juste avant de lire le lien wikipedia)
LysEcarlate
LysEcarlate
Plus de chance de gagner en changeant de porte. Des scientifiques ont démontré que notre cerveau n'était pas capable d'appréhender convenablement le problème et que notre raisonnement était instinctivement faux (désagréable mais pas nouveau le cerveau humain à tendance à prendre des "raccourcis" logiques erronés).

Avant le choix 1 porte sur 3 est la bonne donc quoi qu'il arrive j'ai une chance sur 3 d'avoir pris la bonne porte.
Après que le présentateur enlève une des mauvaises portes restantes 3 cas de figure:
J'avais pris la bonne porte: la mauvaise porte A ou la mauvaise porte B est éliminée
J'avais pris la mauvaise porte A: mauvaise porte B éliminée, il reste la bonne porte
J'avais pris la mauvaise porte B: mauvaise porte A éliminée, il reste la bonne porte
Donc 2 chances sur 3 qu'en changeant de porte je fasse le choix gagnant car le raisonnement doit s'appliquer sur les probabilités d'avoir pris la bonne porte avant l'intervention du présentateur et non pas après.

Ce n'est absolument pas évident à saisir tant qu'on n'accepte pas le fait que notre cerveau soit capable de se tromper.
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petezahh
petezahh
En effet, je viens de comprendre...

Au dépat, tu as 1/3 de chances de prendre la bonne.
Cas 1 : Tu as choisi la bonne (1/3 des cas). Si tu changes c'est raté, si tu restes, c'est bon.
Cas 2 : Tu as choisi une mauvaise (2/3 des cas). Si tu changes, c'est bon, si tu restes, c'est raté.

Donc si tu changes, dans 2/3 des cas, c'est bon, et dans 1/3 c'est raté, il faut donc changer.

Mathématiquement, il faut additionner les probas de réussir quand on change "sachant que" l'on a fait le mauvais choix, et les probas de réussir quand on change "sachant que" l'on a fait le bon choix.
Donc, quand on change, la proba de faire le bon choix est de :
P = (1/3 * 0)/(1/3) + (2/3 * 1)/(2/3)
P = 0 + 2/3
P = 2/3

Et quand on ne change pas
P = (1/3 * 1)/(1/3) + (2/3 * 0)/(2/3)
P = 1/3 + 0
P = 1/3

En général, pour n portes (n>1), changer apporte une proba de réussir de P = (n-1)/n.
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A
A
en fait, ca depend de la race et de la classe de ton perso.

A
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grolapinos
grolapinos
C'est un vieux problème de maths classique et pas intuitif en effet.

La bonne réponse est qu'il faut changer. Je n'ai pas lu les liens, je suppose que c'est bien expliqué. Sinon, j'ai un pdf avec le calcul que j'avais fait pour des étudiants.

En gros, si on pense que ça ne change rien, on commet l'erreur suivante : on considère que le gentil magicien a lui-même choisi une caverne au hasard et constaté qu'il y avait un dragon. Dans ce cas, effectivement, les probas passent à 1/2 - 1/2 et changer ne sert à rien. Mais ce n'est pas le cas : le magicien savait qu'il y avait un dragon et c'est ce qui amène l'intérêt de changer.

C'est plus clair peut-être avec le jeu télévisé : trois portes, une qui mène à une voiture, deux qui mènent à rien du tout. Le candidat choisit une porte, puis le présentateur en ouvre une derrière laquelle il n'y a rien. Croyez-vous que le présentateur ait choisi sa porte au hasard ?

Pour être encore plus clair, disons qu'il n'y a pas 3 mais 20 portes. Le candidat en choisit une. Là, le présentateur arrive et ouvre 18 portes vides, et en laisse soigneusement une de côté. Elle est où, la voiture ?
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Keiyan
Keiyan
grolapinos dit:
Pour être encore plus clair, disons qu'il n'y a pas 3 mais 20 portes. Le candidat en choisit une. Là, le présentateur arrive et ouvre 18 portes vides, et en laisse soigneusement une de côté. Elle est où, la voiture ?
Je dis peut être une conneries, mais...

Dans ton cul ?

Keiyan, mouhahahahahaha
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